8.SINIF MATEMATİK PİSAGOR BAĞINTISI

 Bir dik üçgende 90 derecelik açının karşısında bulunan kenara Hipotenüs denir.

» Dik üçgenlerde her zaman en uzun kenar hipotenüstür.

» Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısıdenir.

NOT: Pisagor Bağıntısını kullanabilmemiz için üçgenin dik üçgen olması gereklidir. Dik üçgenlerde herhangi 2 kenar uzunluğu verilirse pisagor bağıntısı yardımıyla 3.kenarın uzunluğunu bulabiliriz.

ÖRNEK: Yandaki örnekte x’i bulalım.

ÇÖZÜM: x, 90 derecenin karşısında olduğu için hipotenüstür.

» Pisagor bağıntısını kurarsak; x² = 4² + 6² 

                                                      x² = 16 + 36

                                                      x² = 52

                                                     √x² = √52

                                                       x = 2√13 cm olur.

ÖRNEK: Aşağıdaki örnekte x’i bulalım.

ÇÖZÜM: Bu örnekte hipotenüs uzunluğu verilmiştir, 6 cm lik uzunluk hipotenüstür.

» Pisagor bağıntısını kurarsak; 6² = x² + 4²

                                                      36 = x² + 16

                                                       x² = 36-16

                                                       x² = 20

                                                     √x² = √20

                                                        x = √4.5

                                                        x = 2√5 cm

ÖRNEK: Yandaki örnekte verilmeyen x uzunluğunu bulalım.

ÇÖZÜM: Bu tarz sorularda çizim yapmak gerekmektedir. Çizim yaparak x uzunluğu kenarlarından herhangi biri olan bir dik üçgen elde etmeliyiz.

» Çizim yaptığımızda aşağıdaki gibi hipotenüs uzunluğu x, dik kenarları 5 ve 12 olan bir dik üçgen elde ederiz.

» Bu dik üçgende pisagor bağıntısını kurduğumuzda; x² = 5² + 12²         

                                                                                                x² = 25 + 144                                               

                                                                                                x² = 169                                                        

                                                                                                x = 13 cm bulunur.